Integralfunktion von |t-2| < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Sa 02.12.2006 | | Autor: | ingobar |
Hallo,
wie kann man, ohne sich vorher Gedanken über den Graphen zu machen die Integralfunktion finden?
[mm] \integral_{1}^{x}{|t-2| dt}
[/mm]
Ich hätte jetzt halt eine Fallunterscheidung für den Fall bis 2 und über 2 gemacht. Wie könnte man das sozusagen in einer Zeile machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ingo!
Deine Idee mit der Fallunterscheidung ist goldrichtig.
Aber es geht auch in einer Zeile, indem Du das Integral in zwei Teilintegrale zerlegst:
[mm] $\integral_{1}^{x}{|t-2| \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{|t-2| \ dt}+\integral_{2}^{x}{|t-2| \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{1}^{2}{2-t \ dt}+\integral_{2}^{x}{t-2 \ dt} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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